viernes, noviembre 03, 2006

Matemática

1. ¿Qué son figuras geométricas y cuáles son?

Las figuras geométricas es el espacio encerrado entre líneas.
Las figuras geométricas son:

- Punto
- Recta
- Plano:

Triangulo:
El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.
Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula:

Área del triángulo = (base . altura) / 2
Cuadrado:

El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del cuadrado = lado al cuadrado

Rectángulo:
El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del rectángulo = base.altura

Rombo:
El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90ª.
El
área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del rombo = (diagonal mayor.diagonal menor) / 2

Trapecio:

El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.
área de esta figura se calcula mediante la fórmula.
Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2

Paralelogramo:

El paralelogramo es un polígono de cuatro lados paralelos dos a dos.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del paralelogramo = base.altura

Pentagono:

El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del pentágono = (perímetro.apotema) / 2

Hexágono:

El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales. Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del hexágono = (perímetro.apotema) / 2

Circulo:

El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del círculo = 3'14.radio al cuadrado

Bibliografía:
2. ¿Qué son sólidos geométricos y cuales son?
Un sólido geométrico es una región cerrada del espacio limitada por ciertas superficies que pueden ser planas o curvas. Recurriremos a algunos casos bien conocidos para introducir el concepto así como estudiar los conceptos de superficie y volumen de un sólido.

Estos son los siquientes:


Cilindro.


Es el sólido conformado por caras paralelas circulares y el conjunto de todos los segmentos de línea recta perpendiculares a sus caras y comprendidos entre ellas. El área de su superficie y su volumen, están dadas de la siguiente manera:

Cono:

Cilindro :

Esfera

Piramide

3. ¿Cómo calcular el perímetro y áreas de las figuras geométricas?

Triángulo:

Área del triángulo = (base . altura) / 2

Cuadrado:

Área del cuadrado = lado al cuadrado

Rectángulo:

Área del rectángulo = base.altura

Rombo:

Área del rombo = (diagonal mayor.diagonal menor) / 2

Trapecio:

Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2

Paralelogramo:

Área del paralelogramo = base.altura

Hexágono:

Área del hexágono = (perímetro.apotema) / 2

Pentagono:

Área del pentágono = (
perímetro.apotema) / 2

Círculo:

Área del círculo = 3'14.radio al cuadrado

4. ¿Cómo calcular las áreas y volúmenes de los sólidos geométricos?

Paralepípedo rectangular o caja rectangular:

\begin{displaymath}A=2ab+2ac+2bc \;\; ; \;\;V=a b c\end{displaymath}


Cilindro:

\begin{displaymath}A=2\pi r^2+2\pi r h \;\;\;\; ; V= \pi r^2h \end{displaymath}


Cono circular recto:

\begin{displaymath}A= \pi r^2 + 2\pi rg ;\; \; \; \mbox {donde}\;\;\; g=\sqrt {h^2+r^2}\end{displaymath}

\begin{displaymath}V = \frac{\pi r^2 h}{3}\end{displaymath}


Esfera:

\begin{displaymath}A=4\pi r^2 \;\;\;\;\; V=\frac {4\pi r^3}{3} \end{displaymath}

Esta información ha sido extraída el 11/04/06 de la siguiente web:

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t5-geometria/Geometria/node9.html

5. ¿Cómo calculo el peso aproximado de una persona sin utilizar una balanza a partir de su volumen? coloca 5 ejemplos.

Al ser humano se le puede relacionar con los cuerpos sólidos. Y si es que queremos pesar al ser humano
sin usar la balanza, lo que tenemos que hacer es dividirlo en partes tales que se puedan relacionar con los solídos geometricos .

Ejemplos:

a) La cabeza podría ser una esfera.
b) El cuello podría ser un cilindro.
c) El cuerpo podría ser un cilindro o rectángulo.
d) Los brazos
podrían ser cilíndros.
e) Los dedos podrían ser cilindros.

6. ¿Cómo convierto de una unidad de medida a otra? Susténtalo con las tablas de conversión.

Las unidades de medida tienen una transformación por cada clase de valor. como por ejemplo al transformar de centímetros a metros vamos a tener una regla, de milicentímetros a centímetros vamos a tener otra regla; es por ello que si realizamos una conversión a todo vamos a tener diversos resultados matemáticos tal es el caso si es que queremos pesar al ser humano.

Asi como lo indica este cuadro nosotr5os podemos trasformar muchas de las escalas al final obteniendo

el volumen, superficie y finalmente la masa.


LONGITUD

m

in

ft

1 m

1

39,3701

3,2808

1 in

0,0254

1

0,0833

1 ft

0,3048

12

1

SUPERFICIE

m2

in2

ft2

1 m2

1

1,550

10,7639

1 in2

0,000645

1

0,0069

1 ft2

0,0929

144

1

VOLUMEN

m3

in3

ft3

1 m3

1

61.023,74

35,31467

1 in3

0,000016387

1

0,00057837

1 ft3

0,028317

1.729

1

MASA

m4

in4

ft4

1 m4

1

2,20462

35,2740

1 in4

0,453592

1

16

1 ft4

0,028349

0,0625

1

7. ¿Qué es una escala de medida? Sustenta con 5 ejemplos.

Es un conjunto finito en el cual se cualifican o cuantifican los objetos, según las reglas precisas.

Ejemplos:


la “NOMINAL”, en ella la operación empírica básica se establece por la determinación de igual y el sistema formal por la correlación de los números

Ejemplo: los números de clase, los números de los futbolistas, etc.(1, 2, 3, 4, 5, ...)

la escala “ORDINAL” en ella la operación empírica que se lleva a cabo es la determinación de mayor o menor respecto a otro.

Ejemplo: el sistema empírico, nos dice que en las personas difiere el grado de dolor, más o menos dolor. Habrá que crear un sistema formal que recoja este hecho utilizando el termino mayor o menor ( X = Y; X<> Y).

La “ESCALA DE INTERVALO O DE DISTANCIA”, se utiliza cuando se determina la igualdad de intervalo entre los puntos, se precisa el orden jerárquico en función de un atributo.

Ejemplo: medición de la temperatura:
El agua se congela a 0ºC y hierve a 100ºC.

Esta información ha sido extraída el día 17/04/05. A más información buscar en la página Web:

http://perso.wanadoo.es/aniorte_nic/apunt_metod_investigac4_8.htm

Fuente de información:

Esta informacion ha sido extraída el dia 17/04/06 de la siguiente web:
http://www.med.univ-rennes1.fr/iidris/cache/es/19/1980



8. Escribe 5 problemas para cada una de las preguntas 3, 4 y 6.

Problemas para la pregunta 3

Calcula el perímetro de la siguiente figura geometrica.

1) ABCD cuadrado

2) ABCD rectángulo, E punto medio de AB, AD = 6 m., DE = 10 m.


3) ABCD romboide, DC = 12 cm., AD = 5 cm., AE = 3 cm.

4) ABCD rombo, DC = 10 cm., DE = 9 cm.

5) AC = BC, CE altura,

AC = 13 cm., CE = 12 cm. Hallar el area.

Problemas de la pregunta 4:

1.-¿Cómo haría para traer de un río 6 litros de agua, si sólo tiene a su disposición, para medir el agua, dos recipientes, uno de 4 litros y otro de 9 litros?.

2.-Cuántos litros de agua son necesarios por completo a un d'água de la caja totalmente, con formato de un paralelepídedo rectangular (prisma quadrangular derecho), que el dimensiones (internas) sea: ¿0.90 m de la longitud, 0.80 m de la anchura y 0.70 alturas m?
Paralelepídedo retângulo.

Solución: El volumen es el producto del área de la base (Ab) para la altura (h). Ab = × 0.90 0.80 = 0.72 m2. Como h = 0.70, entonces V de = m3 0.72 × 0.70 = 0.504. Pronto: × V = 0.504 1000 = 504 litros.

3.-La pirámide de Queóps (construido para la vuelta de 2.500 años antes de Cristo), en Egipto, tiene 146 alturas m. Su base es un cuadrado enorme, que lado mide 246 m. ¿Si un carro que descarga carga 6 m3 de la arena, cuántos de ellos serían necesarios llevar un volumen de la arena igual al volumen de la pirámide?

pirâmide de Queóps

Solución: El volumen de la pirámide es pieza igual del terça del volumen de un prisma de la misma base y altura. El área de la base es Ab = el × 246 246 = 60.516 m2, después el volumen es V de = m3 60.516 el × 146/3 = 8.835.336/3 = 2.945.112. Así, serían necesarios: 2.945.112 m3/6 m3 = 490.852 carros.

4.-Unijui-RS) un líquido que esté en un envase en forma del cono será vertido adentro otro envase esa forma cilíndrica de los possesss. ¿Si el rayo de la base de los dos envases es 25 centímetros y la altura ddos es el 1m, esa altura alcanzará el líquido en el cilindro?

a) 1/3 m b) 33 centímetro c) 66 centímetro d) 55 centímetro e) p/3

cilindro cone

Solución: El volumen de un cono es igual a la pieza del terça del volumen de un cilindro de la misma base y de la misma altura, o cualquier, la parte del producto del área de la base (área del círculo) para la altura es terça. El As, el cilindro tiene 1m de altura, después, la altura del líquido en el cilindro es 1/3 m. En hecho, el volumen del cono está V = p(25)2(1)/3 = 625p. que vierte este volumen en el cilindro, donde está la altura h del líquido, nosotros tendrá 625p = 625p(1)h. Pronto, la altura h = 1/3 m, correspondiendo la opción (A).

5.-El área total de un prisma es la adición de todas las áreas de sus caras laterales con las áreas de las bases. Determina el área total de un prisma recto triangular de la altura igual los 12 centímetros y que base es un triángulo rectangular de las piernas los 6cm y los 8cm.

prisma triangular

Solución: Pues el triángulo de la base es rectangular, el área de la base es: Ab = × 6 8/2 = 24 cm2. Para el teorema de Pitágoras tenemos eso: a2 = 62 + 82 = 100, donde él está hipotenusa. Pues la raíz formada cuadrada de 100 es 10, sigue eso = los 10 centímetros. Así, las áreas de las otras caras son: área1 = × 6 12 = 72 cm2; área2 = 8 ×12 = 96 cm2; área3 = 10 × 12 = 120. Pronto el área total = 24 + 24 + 72 + 96 + 120 = 336 cm2.

Esta información ha sido extraída el dia ,18/04/06. A más información buscar en

http://br.geocities.com/silvandabr/poliedros.html

Problemas de la pregunta 6:
1.-Una caja de zapatos mide 30 cm de largo, 12 cm de ancho y 10 cm de alto. ¿Cuál es el volumen de la caja? Exprésalo en c.c. y en l.

El volumen será 30*12*10 = 3600 c.c. o 3.6 l.

2.-Sabiendo que un litro de agua tiene una masa de 1.000 gramos, ¿cuántos kilogramos de agua habrá en una presa que contiene 26.5 hectómetros cúbicos de agua?

26.5 hm3 son 26500000 m3 que serán 26500000 * 1000 = 26500000000 dm3 que es lo mismo que litro. Como cada litro pesa 1000 g (1 kilogramo), la masa de agua será de 26.5000.000.000 kg.

3.-¿Cómo medirías el volumen de una piedra de sal gema? Recuerda que la sal se disuelve en el agua.

Usaría un líquido que no fuera agua ni tuviera agua, como el aguarrás o el disolvente para pintura, llenaría un recipiente con el líquido e introduciría en él la sal gema.

4.-Para preparar un café, es necesario moler los granos de café: ¿Disminuirá el volumen de los granos de café tras ser molidos?

No, el volumen será el mismo, ocupa aparentemente menos espacio porque al moler el café, lo convertimos en pedazos más pequeños, por lo que pueden estar más juntos y hay menos aire entre ellos.

5.-Completa la siguiente tabla, sustituyendo la x por el número correspondiente:

litros

c.c.

m3

0.01

10

x

x

12000000

12

12

x

x

x

x

0.3

litros

c.c.

m3

0.01

10

0.00001

12000

12000000

12

12

12000

0.012

300

300000

0.3


http://personal1.iddeo.es/romeroa/materia/ejerciciosvolumen.htm